Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.
Estos estan compuestos como se puede ver en la imagen por caras, aristas y aristas, etc:
Relación de Euler:
Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2
Exite también poliedros convexos y cóncavos:
Poliedro convexo
En un poliedro convexo una recta sólo pueda cortar a su superficie en dos puntos.Poliedro cóncavo
En un poliedro cóncavo una recta puede cortar su superficie en más de dos puntos, por lo que posee algún ángulo diedro entranteLos más interesantes Son Los Poliedros Regulares:
Se dice que un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos poliedros tienen el mismo número de caras.
Únicamente existen cinco poliedros regulares convexos, puesto que las sumas de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser forzosamente menor que 360º.
No puede constituirse ningún poliedro regular con más de cinco caras concurrentes en un mismo vértice, puesto que si tuviera seis caras tendríamos que 6 x 60º = 360º.
Tetraedro. Tiene tres caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 3 x 60º = 180º < 360º.
Octaedro. Tiene cuatro caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 4 x 60º = 240º < 360º.
Icosaedro. Tiene cinco caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 5 x 60º = 300º < 360º.
Tomando como caras, cuadrados, se puede construir otro poliedro regular, el hexaedro o cubo, que tiene tres caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 3 x 90º = 270º < 360º.
Tomando como caras, pentágonos regulares, se puede constituir otro poliedro regular, el dodecaedro regular, que tiene tres caras concurrentes en un mismo vértice. 3 x 108º = 324º < 360º.
Así pues solo existen cinco poliedros regulares, que reciben sus nombres de acuerdo con el número de caras:
Tetraedro 4 caras.
Hexaedro 6 caras.
Octaedro 8 caras.
Dodecaedro 12 caras.
Icosaedro 20 caras.
Únicamente existen cinco poliedros regulares convexos, puesto que las sumas de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser forzosamente menor que 360º.
No puede constituirse ningún poliedro regular con más de cinco caras concurrentes en un mismo vértice, puesto que si tuviera seis caras tendríamos que 6 x 60º = 360º.
Tomando como caras, cuadrados, se puede construir otro poliedro regular, el hexaedro o cubo, que tiene tres caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 3 x 90º = 270º < 360º.
Tomando como caras, pentágonos regulares, se puede constituir otro poliedro regular, el dodecaedro regular, que tiene tres caras concurrentes en un mismo vértice. 3 x 108º = 324º < 360º.
Así pues solo existen cinco poliedros regulares, que reciben sus nombres de acuerdo con el número de caras:
Tetraedro 4 caras.
Hexaedro 6 caras.
Octaedro 8 caras.
Dodecaedro 12 caras.
Icosaedro 20 caras.
Tetraedro:
Hexaedro o cubo:
Octaedro:
Icosaedro:
