tag:blogger.com,1999:blog-79586923474242090272024-03-19T12:48:03.313-07:00Mate2Pone!Bienvenidos a este sitio web que ha sido diseñado por un gran equipo de jóvenes estudiantes guiados por el camino de las matemáticas, brindando muchos conocimientos nuestros adquiridos en clases, datos curiosos e importantes y también juegos de ingenio que estamos seguros, serán de su agrado. Este valioso equipo rescatado del salón de cuarto de secundaria "D", lo conforman :
- Daniel Arce
- Bryan Delgado
- Rafael Calagua
- Piero Gordillo
- Ivo Goytizolo
- David Yatacomate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.comBlogger18125tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-39924913744442751742010-12-03T19:54:00.000-08:002010-12-03T19:54:54.999-08:00¿¿¿¿¿¿Despedidas??????<span style="background-color: #f4cccc; color: #38761d;"> </span><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="color: #38761d;"><span style="background-color: #f4cccc;">Bueno queridos lectores, queridos compañeros, querido profesor ya el año termina los alumno se esmeran en dar lo mejor de sí, los profesores van sacando el promedio del 4to bimestre y ya se acaba el maravilloso proyecto de mate 2 que propuso el profesor Daniel Yalta.</span></span></span></span><br />
<span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="color: #38761d;"><span style="background-color: #f4cccc;">La verdad los primeros 3 bimestres no tome mate 2 con la importancia de este curso y sus cosas que son importantes para la vida, ahora tengo que pagar “caro” mi error, la verdad no tan caro ya que hubo algo este bimestre que lo hiso especial, único e interesante y que despertó en nosotros los alumnos de 4to de secundaria una inquietud por saber más del curso. Ese “algo” fue nuestro proyecto para hacer nuestro propio blog de matemática 2, desde ahí empezamos a competir para ver qué grupo colgaba más cosas, pero no solo cantidad sino también calidad ya que si lo colgado no te servía para el curso simplemente no leías, obvio esta que también la competencia por la nota.</span></span></span></span><br />
<span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="color: #38761d;"><span style="background-color: #f4cccc;">Pero bueno lo bueno de este proyecto es que nos dimos cuenta de que en matemáticas hay un montón de conocimientos algunos todavía faltan por descubrir pero mientras tanto hay que tratar de entender la gran variedad que tenemos ahora.</span></span></span></span><br />
<span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="color: #38761d;"><span style="background-color: #f4cccc;">Muchas gracias Daniel Yalta por hacer que el curso de mate 2 sea diferente de muy buena manera a otros años.</span></span></span></span><br />
<div align="right" style="text-align: right;"><span lang="ES" style="mso-ansi-language: ES;"><span style="color: #990000;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="background-color: #f4cccc; color: #38761d;">Por Ivo Goytizolo</span>.</span></span></span></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-8660938672718665492010-11-29T17:28:00.000-08:002010-11-29T17:28:30.981-08:00<h1 class="r">Elementos del cono</h1><div class="principal"><div class="left" style="margin-left: 12.5%; padding-bottom: 10px; padding-left: 10px; padding-right: 10px; padding-top: 10px;"><img alt="Cono" height="230" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/22.gif" width="218" /></div></div><h3 class="r" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Eje</h3><div class="actividades_v">Es el <strong>cateto</strong> fijo alrededor del cual <strong>gira</strong> el <strong>triángulo</strong>.</div><h3 class="r" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Base</h3><div class="actividades_v">Es el <strong>círculo</strong> que forma el otro <strong>cateto</strong>.</div><h3 class="r" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Altura</h3><div class="actividades_v">Es la distancia del vértice a la base.</div><h3 class="r" id="cog" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Generatriz</h3><div class="actividades_v">Es la <strong>hipotenusa</strong> del triángulo <strong>rectángulo</strong>.</div><div class="principal"><div class="left" style="margin-left: 3%; padding-bottom: 30px; padding-left: 30px; padding-right: 30px; padding-top: 30px;"><img alt="Generatriz del cono" height="228" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_8.gif" width="162" /></div><div class="ar" style="margin-left: 40%;">Por el teorema de Pitágoras<strong></strong> la <strong>generatriz</strong> del <strong>cono</strong> será igual a:</div><div class="ag" style="margin-left: 40%;"><img alt="Generatriz" height="24" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_11.gif" width="97" /></div><div class="av" style="margin-left: 40%;"><img alt="Generatriz del cono" height="28" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_9.gif" width="104" /></div></div><h3 class="v" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Área lateral de un cono</h3><div class="actividades_2_v_ir"><img alt="área y volumen" height="24" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/55_2.gif" width="100" /></div><h3 class="r" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Área de un cono</h3><div class="actividades_2_r_ir"><img alt="Área de un cono" height="26" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/55_3.gif" width="141" /></div><h3 class="v" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Volumen de un cono</h3><div class="actividades_2_v_ir"><img alt="área y volumen" height="44" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/55_4.gif" width="102" /></div><h1 class="r">Ejercicios de conos</h1><div class="actividades_g">Para una fiesta, Luís ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 25 cm de generatriz?</div><div class="principal"><div class="left"><img alt="cono" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/72.gif" width="107" /></div><br />
<div class="ar" style="margin-left: 35%;"><img alt="solución" height="25" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/73_1.gif" width="261" /></div><div class="av" style="margin-left: 35%;"><img alt="solución" height="24" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/73_2.gif" width="272" /></div></div><div class="actividades_g">Calcula el <strong>área lateral, total y el volumen de un cono</strong> cuya <strong>generatriz</strong> mide 13 cm y el <strong>radio</strong> de la base es de 5 cm.</div><div class="principal"><div class="left"><img alt="cono" height="200" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_59.gif" width="156" /></div><br />
<div class="ar" style="margin-left: 35%;"><img alt="área" height="25" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_60.gif" width="229" /></div><div class="av" style="margin-left: 35%;"><img alt="área" height="25" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_61.gif" width="289" /></div><div class="ag" style="margin-left: 35%;"><img alt="generatiz" height="21" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_62.gif" width="106" /></div><div class="ar" style="margin-left: 35%;"><img alt="generatiz" height="28" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_63.gif" width="188" /></div><div class="av" style="margin-left: 35%;"><img alt="volumen" height="44" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_64.gif" width="245" /></div></div><div class="actividades_g">Calcula el <strong>área lateral, total y el volumen de un cono</strong> cuya <strong>altura</strong> mide 4 cm y el <strong>radio</strong> de la base es de 3 cm.</div><div class="principal"><div class="left"><img alt="cono" height="200" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_79.gif" width="140" /></div><br />
<div class="ar" style="margin-left: 35%;"><img alt="generatiz" height="24" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_80.gif" width="98" /></div><div class="av" style="margin-left: 35%;"><img alt="generatiz" height="28" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_81.gif" width="169" /></div><div class="ar" style="margin-left: 35%;"><img alt="área" height="25" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_82.gif" width="218" /></div><div class="av" style="margin-left: 35%;"><strong><img alt="área" height="25" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_83.gif" width="266" /></strong></div><div class="ar" style="margin-left: 35%;"><img alt="volumen" height="44" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_84.gif" width="214" /></div></div><div class="principal"> </div><div class="principal"> <div class="av" style="margin-left: 30%; text-align: right;"><span style="font-size: medium;">Bryan Delgado Sanchez</span></div><div class="av" style="margin-left: 30%; text-align: right;"><span style="font-size: medium;">4:"D" Nº:13</span></div></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-63822408029747274502010-11-10T19:27:00.000-08:002010-11-10T19:27:39.984-08:00trigonometría esferíca<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span lang="ES"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Ortodroma.svg"><span style="text-decoration: none; text-underline: none;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" id="_x0000_t75" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><stroke joinstyle="miter"></stroke><formulas><f eqn="if lineDrawn pixelLineWidth 0"></f><f eqn="sum @0 1 0"></f><f eqn="sum 0 0 @1"></f><f eqn="prod @2 1 2"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelWidth"></f><f eqn="prod @3 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @0 0 1"></f><f eqn="prod @6 1 2"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelWidth"></f><f eqn="sum @8 21600 0"></f><f eqn="prod @7 21600 pixelHeight"></f><f eqn="sum @10 21600 0"></f></formulas><path gradientshapeok="t" o:connecttype="rect" o:extrusionok="f"></path><lock aspectratio="t" v:ext="edit"></lock></shapetype><shape alt="" id="_x0000_i1025" o:button="t" style="height: 108pt; width: 108pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c2/Ortodroma.svg/220px-Ortodroma.svg.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.png"></imagedata></shape></span></a></span><span lang="ES" style="font-size: 5pt;"></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">La <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">trigonometría esférica</span> es la parte de la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Geometr%C3%ADa_esf%C3%A9rica" title="Geometría esférica"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">geometría esférica</span></span></a><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> que estudia los polígonos que se forman sobre la superficie de la esfera, en especial, los triángulos. La resolución de triángulos esféricos tiene especial relevancia en </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Astronom%C3%ADa" title="Astronomía"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">astronomía</span></span></a><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> náutica y navegación para determinar la posición de un buque en altamar mediante la observación de los astros.</span></span></div><h2 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"><u><span lang="ES" style="font-style: normal; mso-bidi-font-style: italic;">La esfera</span></u></span><u><span lang="ES" style="font-style: normal; mso-bidi-font-style: italic;"></span></u></span></span></h2><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Una esfera E, de centro en el punto (a,b,c) y radio k, es el dominio de R3 definido por todos aquellos puntos en el espacio tridimensional que cumplen con la siguiente definición:</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="E = \{\ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3 \ | \ (x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = k^2\}" id="_x0000_i1026" style="height: 17.25pt; width: 367.5pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/c/8/9/c89868ca3a3b0e9e4cfcab0c06cc687e.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image003.gif"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></div><h3 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"><u><span lang="ES">Círculo máximo</span></u></span><u><span lang="ES"></span></u></span></span></h3><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">La intersección de una </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Esfera" title="Esfera"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">esfera</span></span></a><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> con un plano que contenga su centro genera un círculo máximo y una circunferencia máxima sobre la superficie de la esfera. Un círculo máximo divide a la esfera en dos hemisferios iguales. La distancia entre dos puntos de la superficie de la esfera, unidos por un arco de círculo máximo, es la menor entre ellos y se denomina distancia </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Ortodr%C3%B3mica" title="Ortodrómica"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">ortodrómica</span></span></a><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Como ejemplos de círculos máximos en la superficie de la Tierra tenemos los </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Meridiano" title="Meridiano"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">meridianos</span></span></a><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> o la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%ADnea_del_ecuador" title="Línea del ecuador"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">línea del ecuador</span></span></a><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">.</span></span></div><h3 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"><span lang="ES" style="font-weight: normal; mso-bidi-font-weight: bold;">Volumen y superficie de la esfera</span></span><span lang="ES" style="font-weight: normal; mso-bidi-font-weight: bold;"></span></span></span></h3><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">El volumen de una esfera es el volumen de revolución engendrado por un recinto circular que gira alrededor del diámetro. Según esta definición, si su radio es <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">r</span>, su volumen será:</span></span></div><div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\!V = \frac{4}{3}\pi r^3" id="_x0000_i1027" style="height: 30.75pt; width: 61.5pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/e/6/7/e678db0137d57dddf5d66f02a6fdf4ef.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image004.gif"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">La superficie es la superficie lateral de un cuerpo de revolución y vendrá dada por:</span></span></div><div class="MsoNormal" style="background: white; margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\!A = 4\pi r^2" id="_x0000_i1028" style="height: 14.25pt; width: 59.25pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/b/7/b/b7b326b6c8394786f8c373de98ceb161.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image005.gif"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></div><h3 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"><span lang="ES" style="font-weight: normal; mso-bidi-font-weight: bold;">Dominio sobre la superficie esférica</span></span><span lang="ES" style="font-weight: normal; mso-bidi-font-weight: bold;"></span></span></span></h3><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Un dominio de superficie esférica es un recinto o área sobre la superficie de la esfera limitado por curvas contenidas en dicha superficie.</span></span></div><h2 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"><u><span lang="ES" style="font-style: normal; mso-bidi-font-style: italic;">Triángulo esférico</span></u></span><u><span lang="ES" style="font-style: normal; mso-bidi-font-style: italic;"></span></u></span></span></h2><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Spherical_triangle_3d.png"><span style="text-decoration: none; text-underline: none;"><shape alt="" id="_x0000_i1029" o:button="t" style="height: 117.75pt; width: 108pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata cropbottom="8253f" cropleft="10488f" cropright="17131f" croptop="2102f" o:href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Spherical_triangle_3d.png/220px-Spherical_triangle_3d.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image006.png"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></a></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Si tres puntos de la superficie esférica son unidos por arcos de círculo máximo menores a 180º, la figura obtenida se denomina triángulo esférico. Los lados del polígono así formado se expresan por conveniencia como ángulos cuyo vértice es el centro de la esfera y no por su longitud. Este arco medido en <span style="color: black;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Radianes" title="Radianes"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';">radianes</span></a> y multiplicado por el radio de la esfera es la longitud del arco. En un</span> triángulo esférico los ángulos cumplen que: 180° < </span><shape alt="\alpha\!" id="_x0000_i1030" style="height: 6.75pt; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.gif"></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">+ </span><shape alt="\beta\!" id="_x0000_i1031" style="height: 13.5pt; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/8/5/8/858b860145ffea6fa6f9c3e0e2e7bde2.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.gif"></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">+ </span><shape alt="\gamma\!" id="_x0000_i1032" style="height: 9.75pt; width: 8.25pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/f/1/8/f18995a171831a2af1bddab18d515b86.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image010.gif"></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">< 540°</span></span></div><h3 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="font-size: small;"><span class="mw-headline"><u><span lang="ES">Fórmulas fundamentales</span></u></span><u><span lang="ES"></span></u></span></span></h3><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\alpha\!" id="_x0000_i1033" style="height: 6.75pt; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.gif"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">:ángulo formado entre los arcos AC y AB</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\beta\!" id="_x0000_i1034" style="height: 13.5pt; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/8/5/8/858b860145ffea6fa6f9c3e0e2e7bde2.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.gif"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">:ángulo formado entre los arcos AB y BC</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\gamma\!" id="_x0000_i1035" style="height: 9.75pt; width: 8.25pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/f/1/8/f18995a171831a2af1bddab18d515b86.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image010.gif"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">:ángulo formado entre los arcos AC y BC</span></span></div><h4 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span class="mw-headline"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-weight: normal; mso-bidi-font-weight: bold;">Fórmula del coseno</span></span><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-weight: normal; mso-bidi-font-weight: bold;"></span></span></h4><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\cos CB= \cos AC \cos AB + {\rm{sen}} AC {\rm{sen}} AB \cos \alpha \!" id="_x0000_i1036" style="height: 14.25pt; width: 232.5pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/c/d/6/cd6e26caae7f9bfc11e8cc95d44c8701.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image011.png"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></div><h4 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span class="mw-headline"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-weight: normal; mso-bidi-font-weight: bold;">Fórmula del seno</span></span><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-weight: normal; mso-bidi-font-weight: bold;"></span></span></h4><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\frac{{\rm{sen}} CB}{{\rm{sen}}\alpha}=\frac{{\rm{sen}} AC}{{\rm{sen}}\beta}=\frac{{\rm{sen}} AB}{{\rm{sen}}\gamma}" id="_x0000_i1037" style="height: 33.75pt; width: 117pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/3/0/d/30d0df694ff31b62bd7bee355ca69717.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image013.png"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Los senos de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos.</span></span></div><h4 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span class="mw-headline"><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Fórmula de la cotangente</span></u></span><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"></span></u></span></h4><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">La fórmula de la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Cotangente" title="Cotangente"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">cotangente</span></span></a><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> también se denomina fórmula de los elementos consecutivos. Ver en la figura los siguientes elementos consecutivos:</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">ángulo </span><shape alt="\alpha\!" id="_x0000_i1038" style="height: 6.75pt; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.gif"></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">; lado <span class="texhtml"><i>AB</i></span>; ángulo </span><shape alt="\beta\!" id="_x0000_i1039" style="height: 13.5pt; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/8/5/8/858b860145ffea6fa6f9c3e0e2e7bde2.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.gif"></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">; lado <span class="texhtml"><i>BC</i></span>.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\cos \beta \cos AB ={\rm{sen}} \beta \cot \alpha\! - {\rm{sen}} AB \cot CB" id="_x0000_i1040" style="height: 13.5pt; width: 189pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/7/6/f/76faa6853321e9fcb3f4f29ed1e4e8ed.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image015.png"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif'; mso-bidi-font-style: italic;">Cosenos de los elementos medios, es igual a: seno del ángulo medio por la cotangente del otro ángulo, menos seno del lado medio por la cotangente del otro lado.</span><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"></span></span></div><h4 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span class="mw-headline"><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Fórmula de Bessel</span></u></span><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"></span></u></span></h4><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Desde las fórmulas de los cosenos, obtenidas en la sección anterior, se pueden obtener de inmediato un conjunto de varias fórmulas conocidas como "relaciones del seno por el coseno" o también denominadas Fórmulas de Bessel, o tercera fómula de Bessel. Fueron deducidas por primera vez por el gran matemático <span style="color: black;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Friedrich_Wilhelm_Bessel" title="Friedrich Wilhelm Bessel"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';">Friedrich Wilhelm Bessel</span></a> (<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Westfalia" title="Westfalia"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';">Westfalia</span></a>, Alemania, 1784-<a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Kaliningrado" title="Kaliningrado"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';">Kaliningrado</span></a>, Rusia, 1846).</span></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="EN-GB" style="font-family: 'Arial','sans-serif'; mso-ansi-language: EN-GB;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">cos a / k = cos b / k · cos c / k + sen b / k · sen c / k · cos A</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="EN-GB" style="font-family: 'Arial','sans-serif'; mso-ansi-language: EN-GB;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">cos b / k = cos c / k · cosa / k + sen c / k · sen a / k · cos B</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="EN-GB" style="font-family: 'Arial','sans-serif'; mso-ansi-language: EN-GB;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">cos c / k = cos a / k · cosb / k + sen a / k · sen b / k · cos C</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">El conjunto de las fórmulas de Bessel puede escribirse, para la esfera de radio unidad, esto es, la esfera trigonométrica, de la forma:</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">sen c · cos B = cos b · sen a - cos a · sen b · cos C</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">sen c · cos A = cos a · sen b - cos b · sen a · cos C</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">sen b · cos A = cos a · sen c - cos c · sen a · cos B</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">sen b · cos C = cos c · sen a - cos a · sen c · cos B</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">sen a · cos B = cos b · sen c - cos c · sen b · cos A</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">sen a · cos C = cos c · sen b - cos b · sen c · cos A</span></span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><h4 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span class="mw-headline"><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Presentación matricial de las fórmulas del triángulo esférico</span></u></span><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"></span></u></span></h4><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">El conjunto de las fórmulas del seno, del coseno (llamadas por algunos segunda y primera fórmula de Bessel), y la (tercera) fórmula de Bessel, pueden expresarse de forma matricial:</span></span></div><div style="text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><shape alt="\begin{vmatrix} cos(a) \\ sen(a) sen(B) \\ sen(a) cos(B) \end{vmatrix}
=
\begin{vmatrix} cos(c) & 0 & sen(c) \\ 0 & 1 & 0 \\ sen(c) & 0 & -cos(c) \end{vmatrix}
.
\begin{vmatrix} cos(b) \\ sen(b) sen(A) \\ sen(b) cos(A) \end{vmatrix}
" id="_x0000_i1041" style="height: 54.75pt; width: 343.5pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/6/b/d/6bdf50fd1839999f777ebde1f08fc6d6.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image017.gif"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">[siendo a, b, y c los lados y A, B, y C los ángulos del triángulo esférico]</span></span></div><h4 style="margin: 12pt 0cm 3pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span class="mw-headline"><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Triángulo esférico rectángulo</span></u></span><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"></span></u></span></h4><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Al triángulo esférico con al menos un ángulo recto, se lo denomina triángulo rectángulo. En un triángulo esférico sus tres ángulos pueden ser rectos, en cuyo caso su suma es 270°. En todos los otros casos esa suma excede los 180° y a ese exceso se lo denomina exceso esférico; se expresa por la fórmula: <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">E: E</span> = </span><shape alt="\alpha\!" id="_x0000_i1042" style="height: 6.75pt; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/0/4/c/04c7717fdd8aa2281ea5b3b9c79919cb.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image008.gif"></imagedata></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">+</span><shape alt="\beta\!" id="_x0000_i1043" style="height: 13.5pt; width: 9pt;" type="#_x0000_t75"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> <imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/8/5/8/858b860145ffea6fa6f9c3e0e2e7bde2.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image009.gif"></imagedata></span></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">+</span><shape alt="\gamma\!" id="_x0000_i1044" style="height: 9.75pt; width: 8.25pt;" type="#_x0000_t75"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> <imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/math/f/1/8/f18995a171831a2af1bddab18d515b86.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image010.gif"></imagedata></span></shape><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">− 180°.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Cualquier triángulo esférico puede descomponerse en dos triángulos esféricos rectángulos.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span class="mw-headline"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';">Pentágono de Neper</span></u></b></span><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"></span></u></b></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Neper%27s_Circle.png"><span style="text-decoration: none; text-underline: none;"><shape alt="" id="_x0000_i1045" o:button="t" style="height: 129pt; width: 210pt;" type="#_x0000_t75"><imagedata o:href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/18/Neper%27s_Circle.png/280px-Neper%27s_Circle.png" src="file:///C:\DOCUME~1\INTEL\CONFIG~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image018.png"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span></imagedata></shape></span></a></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><br />
</div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">El pentágono de Neper es una regla nemotécnica para resolver triángulos esféricos rectángulos; toma este nombre en memoria del científico inglés <span style="color: black;"><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/John_Napier" title="John Napier"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';">John Napier</span></a>, y se construye de la siguiente forma:</span></span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Se colocan en cada sector circular: cateto - ángulo - cateto - ángulo - cateto, consecutivamente, tal como aparecen ordenados en el triángulo, exceptuando el ángulo recto <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">C</span>.</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Se remplazan los ángulos <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">B</span>, <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">C</span>, y la </span><a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Hipotenusa" title="Hipotenusa"><span style="color: black; font-family: 'Times New Roman','serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">hipotenusa</span></span></a><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">a</span> por sus complementarios:</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: black; font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">B por (90° - B)</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">C por (90° - C)</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">a por (90° - a)</span></span></div><div style="text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Se establecen dos reglas:</span></span></div><ul type="disc"><li class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">el seno de un elemento es igual al producto de las tangentes de los elementos adyacentes:</span></span></li>
</ul><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">seno(a) = tg(b) tg(90° - B), o su equivalente: seno(a) = tg(b) ctg(B)</span></span></div><ul type="disc"><li class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; mso-list: l1 level1 lfo2; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; tab-stops: list 36.0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">el seno de un elemento es igual al producto de los cosenos de los elementos opuestos:</span></span></li>
</ul><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">seno(a) = coseno(90° - A) coseno(90° - c), o su equivalente: seno(a) = seno(A) seno(c)</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Comentario:</span></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt 36pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Este tema es muy extenso y complicado, por eso llamo mi atención y pensé que también sería del agrado de muchos de ustedes. Espero que lo disfruten y aprovechen al máximo.</span></span></div><span lang="ES" style="font-family: 'Arial','sans-serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-language: AR-SA; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-fareast-language: ES;">Rafael Calagua</span>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-25809583974016908652010-11-10T15:01:00.000-08:002010-11-10T19:22:36.754-08:00Una curiosidad muy curiosa!<div align="justify"><span style="color: black;">Las pirámides de números constituyen algunas de las </span><a href="http://sercurioso.com/2008/12/como-multiplicar-rapido-y-facil.html"><span style="color: black;">curiosidades matemáticas</span></a><span style="color: black;"> más sorprendentes. En ellas los <strong>número impares</strong> tienen gran protagonismo…</span></div><div align="justify"><span style="color: black;"></span></div><div align="justify"><span style="color: black;"><img alt="piramides de mumeros" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309359559252119490" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhrI6FqxzyzRqRfMJjy0FvGJWRm8RBQxQ5Fv0EOV2QiNwpbMoRJJvxXGFUlkYlIdtIiPX3BIZ8UFh3vW0MYV04b3I9gT2iOd7r_REKdf0alt89UInv9bPTDmYIR-nLvC8nCkIdIS5ZO77eM/s400/piramides+de+numeros.jpg" style="display: block; height: 180px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 392px;" /></span></div><div align="justify"><span style="color: black;">En cada fila diagonal, leída de izquierda a derecha y de arriba a abajo, se muestran lo 5 números impares primarios. La suma de las cifras que quedan situadas en sentido horizontal es igual al cuadrado de 1, de 2, de 3, de 4 y de 5 respectivamente.</span><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieBvsxgdWdYwd1QcYP33QabbXLrx7-hG4YH5Vv9lOdl-MhhuK9mgFwwIJPaCYxxt0JwPgX-SvY1qQeutPcZVZ2nz2LK0HhlW-ecy9RbLXWSjrZQEvW8GH7WqNBJX-4qfdg63PztT2GEkrr/s1600-h/curiosidades+matematicas.jpg"><span style="color: black;"><img alt="curiosidades matematicas" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309356540913666402" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieBvsxgdWdYwd1QcYP33QabbXLrx7-hG4YH5Vv9lOdl-MhhuK9mgFwwIJPaCYxxt0JwPgX-SvY1qQeutPcZVZ2nz2LK0HhlW-ecy9RbLXWSjrZQEvW8GH7WqNBJX-4qfdg63PztT2GEkrr/s400/curiosidades+matematicas.jpg" style="cursor: hand; display: block; height: 180px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 392px;" /></span></a><span style="color: black;"> Esta <strong>pirámide</strong> muestra, de arriba hacia abajo los 15 primeros números impares. El resultado de sumar las cifras que quedan situadas en sentido horizontal es igual al </span><a href="http://sercurioso.com/tag/cubo" title="cubo"><span style="color: black;">cubo</span></a><span style="color: black;"> de 1, de 2, de 3, de 4 y de 5 respectivamente.</span></div><div align="justify"><span style="color: black;"></span></div><div align="justify"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyfL13ikxyN5EdoqKm2XgqM7RY9PPiOjLuRgcSZyedo2x17gWiNpYF0AOrXotSVrfbsomnj8OWZsQloSv0nLAbhEqOBnJw3b-Nsi9yl0Po8yoJSdwHX8yMlpZG62_dvuRM9-3MrQFfp6Wh/s1600-h/curiosidad+matematica.jpg"><span style="color: black;"><img alt="curiosidad matematica" border="0" id="BLOGGER_PHOTO_ID_5309356536454570466" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjyfL13ikxyN5EdoqKm2XgqM7RY9PPiOjLuRgcSZyedo2x17gWiNpYF0AOrXotSVrfbsomnj8OWZsQloSv0nLAbhEqOBnJw3b-Nsi9yl0Po8yoJSdwHX8yMlpZG62_dvuRM9-3MrQFfp6Wh/s400/curiosidad+matematica.jpg" style="cursor: hand; display: block; height: 199px; margin: 0px auto 10px; text-align: center; width: 400px;" /></span></a></div><div align="justify"><span style="color: black;">Esta curiosidad desperto en nosotros una gran sorpresa ya que no sabiamos que los algoritmos se podian aplicar de esta manera.</span></div><div style="text-align: right;"><br />
<span style="font-size: large;">Bryan Delgado</span></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-91337250925308324412010-11-10T14:44:00.000-08:002010-11-10T19:20:53.547-08:00Cono truncado<div class="actividades_g">El <strong>cono truncado</strong> o <strong>tronco de cono</strong> es el <strong>cuerpo geométrico</strong> que resulta al cortar un <strong>cono</strong> por un <strong>plano paralelo</strong> a la <strong>base</strong> y separar la parte que contiene al vértice.</div><div class="actividades_2"><img alt="Desarrollo de un tronco de cono" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_48.gif" /></div><h2 class="r">Elementos del cono truncado</h2><div class="principal"><div class="left" style="margin-left: 3%; padding-bottom: 30px; padding-left: 30px; padding-right: 30px; padding-top: 30px;"><img alt="tronco de cono" height="165" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/34.gif" width="158" /></div><div class="ar" style="margin-left: 40%;">La sección determinada por al corte es la <strong>base menor</strong>.</div><div class="av" style="margin-left: 40%;">La <strong>altura</strong> es el <strong>segmento</strong> que <strong>une</strong> perpendicularmente las <strong>dos bases</strong></div><div class="ar" style="margin-left: 40%;">Los <strong>radios</strong> son los radios de sus bases.</div><div class="av" style="margin-left: 40%;">La <strong>generatriz</strong> es el segmento que une dos puntos del borde de las dos bases.</div></div><div class="principal"><div class="left" style="margin-left: 3%; padding-bottom: 30px; padding-left: 30px; padding-right: 30px; padding-top: 30px;"><img alt="Generatriz del tronco de cono" height="230" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_12.gif" width="163" /></div><div class="ar" style="margin-left: 40%;">Obtenemos la <strong>generatriz del cono truncado</strong> aplicando el <strong>teorema de Pitágoras</strong> en el triángulo sombreado:</div><div class="ag" style="margin-left: 40%;"><img alt="Generatriz" height="30" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_13.gif" width="140" /></div><div class="av" style="margin-left: 40%;"><img alt="Generatriz del tronco de cono" height="34" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_14.gif" width="145" /></div></div><h3 class="v" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Área lateral de un cono truncado</h3><div class="actividades_2_v_ir"><img alt="Área lateral de un tronco de cono" height="26" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/57_1.gif" width="144" /></div><h3 class="r" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Área de un cono truncado</h3><div class="actividades_2_r_ir"><img alt="Área de un tronco de cono" height="29" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/57_2.gif" width="216" /></div><h3 class="v" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Volumen de un cono truncado</h3><div class="actividades_2_v_ir"><img alt="Volumen de un tronco de cono" height="42" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/57_3.gif" width="218" /></div><br />
<h4 class="t">Ejemplos</h4><div class="actividades_g">Calcular el área lateral, el área total y el volumen de un tronco de cono de radios 6 y 2 cm, y de altura 10 cm.</div><div class="principal"><div class="left" style="margin-left: 3%; padding-bottom: 30px; padding-left: 30px; padding-right: 30px; padding-top: 30px;"><img alt="Generatriz del tronco de cono" height="250" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_96.gif" width="165" /></div><div class="av" style="margin-left: 40%;"><img alt="Generatriz" height="30" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_97.gif" width="148" /></div><div class="ar" style="margin-left: 40%;"><img alt="solución" height="34" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_98.gif" width="257" /></div><div class="av" style="margin-left: 40%;"><img alt="solución" height="28" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_99.gif" width="320" /></div><div class="ar" style="margin-left: 40%;"><img alt="solución" height="26" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_100.gif" width="378" /></div><div class="av" style="margin-left: 40%;"><img alt="solución" height="46" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_101.gif" width="368" /></div></div><div class="actividades_g">Calcular el área lateral, el área total y el volumen del tronco de cono de radios 12 y 10 cm, y de generatriz 15 cm.</div><div class="principal"><div class="left" style="margin-left: 3%; padding-bottom: 30px; padding-left: 30px; padding-right: 30px; padding-top: 30px;"><img alt="Generatriz del tronco de cono" height="250" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_103.gif" width="192" /></div><div class="av" style="margin-left: 40%;"><img alt="solución" height="26" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_104.gif" width="302" /></div><div class="ar" style="margin-left: 40%;"><img alt="solución" height="25" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_105.gif" width="385" /></div><div class="av" style="margin-left: 40%;"><img alt="altura" height="30" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_106.gif" width="168" /></div><div class="ar" style="margin-left: 40%;"><img alt="solución" height="34" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_107.gif" width="224" /></div><div class="av" style="margin-left: 30%;"><img alt="solución" height="42" src="http://www.geoka.net/poliedros/images/0_108.gif" width="466" /></div><div class="av" style="margin-left: 30%;"><br />
</div><div class="av" style="margin-left: 30%;"><br />
</div><div class="av" style="margin-left: 30%; text-align: right;"><span style="font-size: large;">Piero Gordillo Santos</span></div><div class="av" style="margin-left: 30%; text-align: right;"><span style="font-size: large;">4:"D" Nº:16</span></div></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-92213034270694868802010-11-04T20:43:00.000-07:002010-11-04T20:43:07.207-07:00EL MISTERIO DEL NUMERO 23:<span lang="ES-PE"></span> <span lang="ES-PE">El hombre tiene <strong>23</strong> pares de cromosomas y el número <strong>23</strong> es el que determina el género, la columna vertebral se compone de <strong>23</strong> discos, Julio César fue apuñalado <strong>23</strong> veces, el alfabeto latino tiene <strong>23</strong> letras, según la teoría de biorritmos el mundo sigue un cíclo físico de <strong>23</strong> días, la Tierra tiene una inclinación de <strong>23º</strong> y medio, un <strong>23</strong> nació Shakespeare, otro <strong>23</strong> murió coincidiendo con Cervantes, <strong>23</strong> eran los Grandes Maestros Templarios, Michael Jordan triunfó con el <strong>23</strong> en la espalda, como Beckham, en España un <strong>23F</strong> hubo un intento de golpe de Estado, la Play3 sale a la venta en Europa, Latinoamérica y Oceanía hoy día… <strong>23</strong>, el <strong>23</strong> es uno de los números de la misteriosa secuencia que aparece en Perdidos (<em>Lost</em>), el Titanic se hundió el 15 de abril de 1912 (1+5+4+1+9+1+2=<strong>23</strong>) y así se podría seguir durante horas.</span><br />
<span lang="ES-PE">Como puedes comprobar hay una larga historia alrededor de este peculiar número primo, que cuenta con muchos seguidores y detractores. Así, hay quien se reune días como hoy para celebrarlo mediante <strong>cánticos y bailes rituales</strong> que posiblemente atraigan tormentas más que otra cosa. Ahora que si de esta forma dejan el cielo despejado y tenemos buen tiempo en Semana Santa, bienvenidos sean estos ritos.</span><br />
<span lang="ES-PE">OTRA FUENTE : </span><br />
<span lang="ES" style="color: #3e3e3e; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 10pt; mso-ansi-language: ES;">*Los padres contribuyen cada 1 con 23 cromosomas al ADN de sus hijos<br />
*A la sangre le toma 23 segundos circular alrededor del cuerpo<br />
*En los seres humanos el cromosoma 23 es el q determina el genero<br />
*Existen 23 letras n el alfabeto latino<br />
*Julio Cesar fue apuñalado 23 veces cuando fue asecinado<br />
*El eje de la tierra se aleja en 23,5 grados<br />
*Eran 23l os grandes maestros del orden del temple<br />
*William Shakespeare nació el 23 de abril de 1564<br />
*William Shakespeare murió el 23 de abril de 1616<br />
*Los antiguos calendarios egipcios y sumerios comienzan el 23 de julio<br />
*El titanic se undió en la mañana del 15 de Abril de 1912(4+1+5+1+9+1+2=23)<br />
*los mayas creian que el mundo se acabaria el 23 de Diciembre de 2012(20+1+2)<br />
*la distancia desde el centro de marte hasta su luna más cercana es 23.500Km<br />
*230 personas fallecieron en el vuelo 800 de TWA<br />
*Kurt Cobain nació en 1967(1+9+6+7=23)<br />
*Kurt Cobain murió en 1994(1+9+9+4=23)<br />
*Charles manson nació el 12 de nobiembre(12+11=23)</span><br />
<span lang="ES" style="color: #3e3e3e; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 10pt; mso-ansi-language: ES;">Este numero 23 ah llegado ah ser tan controversial que hay sectas que buscan su significado pero los sicólogos creen que solo es un problema sicológico que se da por la obsesión a ese numero y que dicho numero no esconde misterio alguno.</span><br />
<span lang="ES" style="color: #3e3e3e; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 10pt; mso-ansi-language: ES;">Tanto ah sido el misterio que se ah echo una película que tiene como centro el numero 23, oviamente el titulo de la película es 23.</span><br />
<span lang="ES" style="color: #3e3e3e; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 10pt; mso-ansi-language: ES;">Personalmente me parece que el hombre por querer encontrar el numero 23 saca información de cualquier lado y ordena de tal manera en su mente que el numero 23 pueda salir a flote. Pero no se puede evitar la gran participación que tiene este numero en nuestro mundo.</span><br />
<span lang="ES" style="color: #3e3e3e; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 10pt; mso-ansi-language: ES;">Aca les dejo un link para poder ver la película: </span><br />
<span lang="ES" style="color: #3e3e3e; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 10pt; mso-ansi-language: ES;"><u><a href="http://www.peliculasyonkis.com/pelicula/el-numero-23-2007/#online">http://www.peliculasyonkis.com/pelicula/el-numero-23-2007/#online</a></u></span><br />
<br />
<div style="text-align: right;"><span lang="ES" style="color: #3e3e3e; font-family: 'Tahoma','sans-serif'; font-size: 10pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Ivo Goytizolo 4 “D” N°17</span></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-40961002164915566922010-11-03T18:52:00.000-07:002010-11-03T18:52:31.715-07:00Teorema de Pitágoras.. un videitoA Continuación les mostramos un video, dedicado al gran maestro griego Pitágoras famoso por su teorema.<br />
Estos clips son hechos por el licenciado matemático Daniel Perich de la Universidad de Concepción en nuestro país vecino, Chile.<br />
<br />
<br />
En su página web encontraran un sinfín de temas relacionados a la matemática asi que si tienen alguna pregunta no duden en entrar a su site. Les encantará.<br />
http://www.sectormatematica.cl/danny2.htmmate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-9350229620516863452010-11-03T18:42:00.000-07:002010-11-03T18:42:08.530-07:00Increibles Coincidencia: Será Cierto??<div class="MsoNormal" style="color: lime;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">En los días siguientes al atentado contra las torres del World <span class="SpellE">Trade</span> <span class="SpellE">Center</span> (11 de septiembre de 2001) circuló por Internet esta curiosa muestra de numerología:</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Las Torres Gemelas, juntas, parecían el número 11</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Fecha del ataque: 11/9; 1 + 1 + 9 = 11</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><strong><span style="font-size: 12pt; font-weight: normal;">La fecha coincide con el número de emergencia estadounidense el 911. Que sumado 9+1+1=11.</span></strong><span style="font-size: 12pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">El 11 de septiembre fue el día 254 del año; 2 + 5 + 4 = 11<sup>(<a href="http://www.albaiges.com/numerologia/11torresgemelas.htm#_ftn1" name="_ftnref1" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span><span class="MsoFootnoteReference"><span lang="ES-TRAD" style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt;">[1]</span></span></span></span></a>)</sup></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Rascacielos (y también en inglés, <span class="SpellE"><i>skyscrapers</i></span>) tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">El prefijo telefónico de USA es 1</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">El prefijo de Nueva <span class="SpellE">York</span> es 201; luego para llamar desde fuera a Nueva <span class="SpellE">York</span> hay que marcar 1201; y 12 – 01 = 11</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">El Estado de Nueva <span class="SpellE">York</span> fue el Estado n<sup>o</sup> 11 en adherirse a la Unión estadounidense...</span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><strong><span style="font-size: 12pt; font-weight: normal;">El código de área para llamadas a IRAK es 119, que sumado da 1+1+9=11.</span></strong></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><strong><span style="font-size: 12pt; font-weight: normal;">El primero de los vuelos estrellados contra las Torres Gemelas era el Nº 11.</span></strong><span style="font-size: 12pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><strong><span style="font-size: 12pt; font-weight: normal;">El vuelo Nº 11 llevaba a bordo 92 personas, y sumando las cifras da 9+2= 11.</span></strong><span style="font-size: 12pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><strong><span style="font-size: 12pt; font-weight: normal;">El vuelo Nº 77, que también se estrelló, llevaba a bordo 65 personas, que sumando dan 6+5 = 11.</span></strong><span style="font-size: 12pt;"></span></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><strong><span style="font-size: 12pt; font-weight: normal;">A partir del 11 de septiembre restan 111 días para que finalice el año</span></strong><a href="http://www.albaiges.com/numerologia/11torresgemelas.htm#_ftn2" name="_ftnref2" title=""><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-size: 12pt;"><span><span class="MsoFootnoteReference"><span style="font-family: "Times New Roman"; font-size: 12pt;">[2]</span></span></span></span></span></a><strong><span style="font-size: 12pt; font-weight: normal;">.</span></strong><b><span style="font-size: 12pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="color: lime;"><strong><span style="font-size: 12pt; font-weight: normal;">El famoso <span class="SpellE">Nostradamus</span> (11 letras) profetiza la destrucción de Nueva <span class="SpellE">York</span> en la centuria número 11 de sus versos...</span></strong><b><span style="font-size: 12pt;"></span></b></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><span class="SpellE"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">New</span></i></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> <span class="SpellE">York</span> <span class="SpellE">City</span> </span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><span class="SpellE"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Afghanistan</span></i></span><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">: tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Guerra Santa</span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">: tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><span class="SpellE"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">The</span></i></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> <span class="SpellE">Pentagon</span></span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">: tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><span class="SpellE"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Colin</span></i></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> <span class="SpellE">Powell</span></span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">: tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><span class="SpellE"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Mohamed</span></i></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> <span class="SpellE">Atta</span></span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-family: Symbol; font-size: 12pt;"><span>×</span></span>: <span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><span class="SpellE"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Dick</span></i></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> <span class="SpellE">Chenney</span></span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">: tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><span class="SpellE"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">George</span></i></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> W. <span class="SpellE">Bush</span></span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">: tiene 11 letras</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><span class="SpellE"><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Ramsin</span></i></span><i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> <span class="SpellE">Yuseb</span></span></i><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"> (terrorista que atentó contra las Torres Gemelas en 1993) tiene 11 letras.</span></div><div class="MsoNormal" style="color: black;"><br />
</div><div style="color: lime;"> <span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;">Es algo realmente fascinante. Gente vean esto y se quedaran perplejos. </span></div><span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"><br />
</span><br />
<span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"><u>Por Daniel Arce M.</u></span><br />
<span lang="ES-TRAD" style="font-size: 12pt;"><u> </u></span>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-17965524679224340792010-11-03T18:17:00.000-07:002010-11-03T18:17:34.871-07:00Cinta de Mobius.. Algo que ver con insectos?<div style="background-color: white; color: red;"><u><a href="http://www.blogger.com/goog_1409481872"><span style="font-size: small;">Pareciera que la cinta de Moebius o Möbius construida en el siglo XIX se diseñó con la intención de desorientar a las hormigas.</span></a></u> </div><div style="background-color: white; color: red;"><u><a href="http://www.blogger.com/goog_1409481872"><span style="font-size: small;">Cuando se instalan una unas hormigas en la cinta y caminan a lo largo de ella, en una vuelta las hormigas pasan por la otra cara de la cinta sin darse cuenta, intentan buscar<br />
donde salieron y no encuentran el punto en su primera vuelta, pues regresarán a su posición original pero de cabeza;<span id="more-269"></span> a pesar de de la sencillez de la cinta, ésta tiene una sola cara.</span></a></u></div><div style="color: #990000;"><u><a href="http://www.blogger.com/goog_1409481872"><span style="font-size: small;">En </span></a><span style="font-size: small;"><a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=7958692347424209027&postID=1796552467922434079" title="1858">1858</a>, <a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=7958692347424209027&postID=1796552467922434079" title="August Möbius">August Ferdinand Möbius</a> y <a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=7958692347424209027&postID=1796552467922434079" title="Johann Benedict Listing">Johann Benedict Listing</a> dos <a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=7958692347424209027&postID=1796552467922434079" title="Matemático">matemáticos</a> <a href="http://www.blogger.com/post-edit.g?blogID=7958692347424209027&postID=1796552467922434079" title="Alemania">alemanes</a> desarrollaron al mismo tiempo este serio problema para las hormigas. Estas acostumbradas a llevarse todo a su hormiguero no pudieron con este invento matemático, no podían bajarse de ella para poder arrastrarla. Estos insectos no sabían que la cinta de fácil construcción: se toma una cinta de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos y queda con un solo borde.</span></u></div><div style="color: #990000;"><u><span style="font-size: small;">Se dice que una hormiga que se desliza sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Así que, además, de ser un fundamento muy importante de la topología, <i><span style="font-style: normal;">rama de la matemática que tiene como objeto el estudio de las propiedades de las figuras geométricas que persisten incluso cuando las figuras son sometidas a deformaciones tan drásticas que hacen que todas las propiedades métricas y proyectivas se pierdan</span>,</i> es un buen juego para engañar a estos laboriosos insectos, las hormigas.</span></u><br />
<br />
<u><span style="font-size: small;">Por Daniel Arce </span></u></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-19019269901669417372010-11-02T23:18:00.000-07:002010-11-02T23:23:58.154-07:00Las Matemáticas en la Biblia IPublicado por David Yataco:<br />
<br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><b><span style="font-size: large;">EN LA NUMEROLOGÍA BÍBLICA</span></b></span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Siete Significa lo que está completo por determinación divina, referido a los propósitos de Dios.</span><br />
<br />
<ul><li><span style="font-family: Arial;">Génesis 2:2 Y para el día <span style="color: red;">Séptimo,</span> Dios vio por terminada su obra que había hecho, y procedió a descansar en el día <span style="color: red;">séptmo</span> de toda su obra que había hecho.</span></li>
<li><span style="font-family: Arial;">Daniel 4:16 Sea cambiado su corazón del de la humildad y que se le de el corazón de una bestia y pasen <span style="color: red;">siete</span> tiempos sobre él.</span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Revelación 1:4 Juan a las <span style="color: red;">siete</span> congregaciones que están en el distrito de Asia: "Que tengan bondad inmerecida y paz de parte de "aquel que es y que era y que viene" y de los <span style="color: red;">siete</span> espiritus que están delante de su trono".</span></li>
<li><span style="font-family: Arial;">Revelación 1:20 (leer la biblia para saber)</span></li>
<li><span style="font-family: Arial;">Revelación 5:1 (leer la biblia para saber)</span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Revelación 8:2 (leer la biblia para saber)</span></li>
<li><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Revelación 10:7 (leer la biblia para saber)</span></li>
</ul><span style="font-family: Arial;">El número 12 es considerado como símbolo de organización divina</span><br />
<br />
<ul><li><span style="font-family: Arial;">Génesis 17:20 <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Pero tocante a Ismael te he oído. ¡Mira! Ciertamente lo bendeciré y lo haré fructífero y lo multiplicaré muchísimo. Ciertamente producirá él <span style="color: red;">doce</span> príncipes, y de veras haré que llegue a ser una nación grande.</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-size: small;">GENESIS 49:28 Todos estos son las <span style="color: red;">doce</span> tribus de Israel, y esto es lo que les habló su padre cuando estuvo bendiciéndolos. Bendijo a cada uno conforme a su propia bendición.</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">1 REYES 4:7 Y Salomón tenía <span style="color: red;">doce</span> comisarios sobre todo Israel, y ellos proveían de alimento al rey y su casa. Le tocaba a cada uno proveer el alimento un mes al año.</span></span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">EZEQUIEL 43:16 (leer la biblia para saber)</span></span></span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;">MATEO 10:1 (leer la biblia para saber)</span></li>
<li><span style="font-family: Arial;">MATEO 14:20 (leer la biblia para saber)</span></li>
<li><span style="font-family: Arial;">MATEO 19:28 (leer la biblia para saber)</span></li>
<li><span style="font-family: Arial;">JUAN 11:9 (leer la biblia para saber)</span></li>
<li><span style="font-family: Arial;">Revelación 12:1 (leer la biblia para saber)</span></li>
</ul><span style="font-family: Arial;"><b><br />
<span style="font-size: large;">EN LA <span style="font-family: Arial, Arial;"><span style="font-family: Arial, Arial;">CRONOLOGÍA </span></span>BÍBLICA </span><span style="font-size: large;"></span> </b><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">Tres tiempos y medio es considerado como un espacio de tiempo que afecta directamente a los "Santos de Dios".</span></span><span style="font-family: Arial;"></span><br />
<ul><li> <span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">DANIEL 7: 25 Y hablará hasta palabras contra el Altísimo, y hostigará continuamente a los santos del Supremo. Y tendrá intención de cambiar tiempos y ley, y ellos serán dados en su mano por <span style="color: red;">un tiempo, y tiempos y la mitad de un tiempo.</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">DANIEL 12: 7 Y empecé a oír al hombre que estaba vestido del lino, quien estaba arriba sobre las aguas de la corriente, mientras él procedió a levantar la [mano] derecha y la [mano] izquierda a los cielos y a jurar por Aquel que está vivo para tiempo indefinido: "Será por un <span style="color: red;">tiempo señalado, tiempos señalados y medio.</span> Y tan pronto como haya habido un fin del hacer añicos el poder del pueblo santo, todas estas cosas llegarán a su fin".</span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">SANTIAGO 5: 17 Elías era hombre de sentimientos semejantes a los nuestros, y, no obstante, en oración oró que no lloviera, y no llovió sobre la tierra por <span style="color: red;">tres años y seis meses.</span></span></span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-size: x-large;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">REVE</span><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">LACIÓN 12: 6</span> (leer la biblia para saber)</span></span></span></span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: x-large;"><span style="font-size: small;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">REVELACIÓN 12:14</span> (leer la biblia para saber)</span></span></span></span></span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: small;">REVELACIÓN 11:2 (leer la biblia para saber)</span></span></span></span></li>
<li><span style="font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">REVELACIÓN 11:3 (leer la biblia para saber)</span></span></span></span></span></li>
</ul><span style="font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><br />
<span></span><span style="font-size: small;">Todas las generaciones desde Abrahán hasta David fueron <b><span style="font-family: Calibri,Calibri;"><span style="font-family: Calibri,Calibri;">catorce </span></span></b></span>generaciones, y desde David hasta la deportación a Babilonia, <b><span style="font-family: Calibri,Calibri;"><span style="font-family: Calibri,Calibri;">catorce </span></span>generaciones, y desde la deportación a Babilonia hasta el Cristo, <b><span style="font-family: Calibri,Calibri;"><span style="font-family: Calibri,Calibri;">catorce </span></span><span><span style="font-size: small;">generaciones. </span></span><br />
<br />
</b></b></span></span></span></span></span><br />
<br />
<br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><br />
</div><img border="0" height="135" nx="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi27mFiDwS6ywiWbt2_bu76HCGprOZKUGq2G58sdbBiDAAfchpgNYw9JBqY1UqEp20akXCUqjkWf_oPQingPsDDz3eOixT0P7GiAYbXfqVUiqUrzbtO42M6hO6His5HtCPf9lHNXzqUfWA/s320/http---ieluispatronrosano.santiagodetolu-sucre.gov.co-apc-aa-files-34633230373666653234326333616264-UNA_ESTRUCTURA_MATEMATICA_EN_LA_BIBLIA_1_.jpg" width="320" /><br />
<br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"></div><br />
<br />
2016/14=144<br />
2016/28=72<br />
2016/42=48<br />
<br />
2016 es divisible entre 14 28 y 42.<br />
<br />
<div class="separator" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none; clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsODwb8l_klZYAR_YJ41GOY3KQBAKFNl5PEc6W25z6QXObykBIyBBjUGFLAEOSVuULIlC6_pFNbapCvZVGvrLuysJNpRGqNsHRdf_cKxv9XuNOZd8rTbw40gZdvolaqzTDCAy6yclY3bw/s1600/http---ieluispatronrosano.santiagodetolu-sucre.gov.co-apc-aa-files-34633230373666653234326333616264-UNA_ESTRUCTURA_MATEMATICA_EN_LA_BIBLIA_1_.jpg" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; height: 181px; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em; width: 628px;"><img border="0" height="182" nx="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjsODwb8l_klZYAR_YJ41GOY3KQBAKFNl5PEc6W25z6QXObykBIyBBjUGFLAEOSVuULIlC6_pFNbapCvZVGvrLuysJNpRGqNsHRdf_cKxv9XuNOZd8rTbw40gZdvolaqzTDCAy6yclY3bw/s320/http---ieluispatronrosano.santiagodetolu-sucre.gov.co-apc-aa-files-34633230373666653234326333616264-UNA_ESTRUCTURA_MATEMATICA_EN_LA_BIBLIA_1_.jpg" width="320" /></a></div><br />
<br />
<br />
<br />
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<br />
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<br />
<br />
<br />
<span style="font-family: "Calibri", "sans-serif"; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: ES; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-no-proof: yes;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><span style="font-size: x-large;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Tiempo, tiempos = 2016</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Medio tiempo = 336</span><br />
<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">Tiempo, tiempos, medio tiempo = 2016+336=2352</span></span></shapetype></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Calibri", "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: ES; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-no-proof: yes;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><span style="font-family: Arial;">336/14=24 2352/14=168</span></shapetype></span><br />
<span style="font-family: "Calibri", "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: ES; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-no-proof: yes;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><span style="font-family: Arial;">336/28=12 2352/28=84</span></shapetype></span><br />
<span style="font-family: "Calibri", "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: ES; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-no-proof: yes;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><span style="font-family: Arial;">336/42=8 2352/42=56</span></shapetype></span><br />
<br />
<span style="font-family: "Calibri", "sans-serif"; font-size: 11pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: ES; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-no-proof: yes;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><span style="font-family: Arial;">336 y 2352 son divisibles por 14 28 y 42.</span></shapetype></span><br />
<br />
<br />
<span style="font-family: "Calibri", "sans-serif"; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES; mso-ascii-theme-font: minor-latin; mso-bidi-font-family: "Times New Roman"; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-theme-font: minor-bidi; mso-fareast-font-family: Calibri; mso-fareast-language: ES; mso-fareast-theme-font: minor-latin; mso-hansi-theme-font: minor-latin; mso-no-proof: yes;"><shapetype coordsize="21600,21600" filled="f" o:preferrelative="t" o:spt="75" path="m@4@5l@4@11@9@11@9@5xe" stroked="f"><span style="font-family: Arial;"><span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif; font-size: small;">El hecho 2016, 336 y 2352 divisibles por 14, 28 y 42, garantiza que ellos también sean divisibles por 7 y 12.</span><br />
<ul><li><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">2016 es 168 veces 12</span></span></li>
<li><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">2016 es 288 veces 7</span></span></span></li>
<li><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">336 es 28 veces 12</span></span></span></span></li>
<li><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">336 es 48 veces 7</span></span></span></span></span></li>
<li><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">2352 es 196 veces 12</span></span></span></span></span></span></li>
<li><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;">2352 es 336 veces 7</span></span></span></span></span></span></span><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"><span style="font-size: small;"></span> <div style="text-align: right;"><br />
</div><blockquote>Comentario: Me parece que las matemáticas juegan un rol muy importante en la vida de todos y están donde uno menos lo piensa, tal como lo vemos aca, también quiero agregar que esto solo es la primera parte, ya que voy a continuar con una segunda parte.</blockquote></span></span></span></span></span></span></li>
</ul></span></shapetype></span>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com3tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-88923762939442648392010-11-02T19:47:00.000-07:002010-11-02T20:06:17.888-07:00EL SECRETO DEL BILLAR ESTA EN LA GEOMETRÍA<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Si hay un deporte en el que los ángulos juegan un papel fundamental, ese es el billar. De hecho, para los grandes billaristas lo básico para practicarlo con éxito no es tener un buen golpe de muñeca, sino poseer unas nociones básicas de geometría para saber elegir qué golpe dar. Eso sí, no es el único deporte donde juega un papel importante, el estudio de los ángulos ha estado presente en la vida cotidiana del ser humano desde la antigüedad.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Por ejemplo, los egipcios ya calculaban con precisión el ángulo de sus pirámides para garantizar la resistencia de sus paredes. Si nos atenemos a su definición, un ángulo es la región del plano que queda limitada por dos semirrectas que cortan en un mismo punto. Esas dos semirrectas son los lados del ángulo, y el punto común es el vértice. Al prolongar los dos lados del ángulo el plano quedará dividido en cuatro regiones, y en función del espacio que abarque el ángulo diremos que es cóncavo, si abarca tres de las cuatro regiones, o convexo, que abarca sólo una de las cuatro regiones.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Por último, también se puede hablar de tres casos en que el ángulo recibe un nombre propio: nulo si la semirrecta generatriz está en la posición inicial; llano si las posiciones inicial y final están en la misma recta; o completo si las posiciones inicial y final de la semirrecta coinciden.</span><br />
<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><u><span lang="ES" style="color: grey; font-family: 'Century Gothic','sans-serif';"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="color: black;">Comentario:</span></span></span></u></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: grey; font-family: 'Century Gothic','sans-serif';"><span style="color: black; font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Esta entrada me pareció muy interesante y curiosa, ya que si bien es cierto que para cualquier deporte se requiere de ardua práctica, también es requerido cierto conocimiento del deporte; y en este caso dichos conocimientos son matemáticos.</span></span></div></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span lang="ES" style="color: #993366;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Acá dejo una página, </span><a href="http://www.gameurl.net/c/Games/Sports/Billiards/bomb_billard/"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">http://www.gameurl.net/c/Games/Sports/Billiards/bomb_billard/</span></a></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span lang="ES" style="color: #993366; font-family: Times, "Times New Roman", serif;">, en la cual pueden divertirse jugando una réplica de este deporte.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div align="right" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: right;"><span lang="ES" style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Rafael Antonio Calagua Bedoya.</span></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-48433651398904114542010-10-30T12:39:00.000-07:002010-11-02T21:15:36.978-07:00Poliedros<strong>David Yataco López.</strong><br />
<br />
<br />
<strong>Un poliedro es la región del espacio limitada por polígonos.</strong><br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5RKK3HOJelrkA3Fh3w9paJSMM66Kb6W9skPKeWwCvzhIOTeXK5IovOpgK7MxqtCOJp19QeoI6_Z6Q81MS6inR-vrJdSlFJil_k5Y84akLDONp8cspidWg8bacgBgZjjlSIum4tpAfpsQ/s1600/12.gif" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="212" nx="true" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5RKK3HOJelrkA3Fh3w9paJSMM66Kb6W9skPKeWwCvzhIOTeXK5IovOpgK7MxqtCOJp19QeoI6_Z6Q81MS6inR-vrJdSlFJil_k5Y84akLDONp8cspidWg8bacgBgZjjlSIum4tpAfpsQ/s400/12.gif" width="400" /></a></div><br />
<br />
<br />
Estos estan compuestos como se puede ver en la imagen por caras, aristas y aristas, etc:<br />
<br />
<strong><u>Relación de Euler:</u></strong><br />
<strong>Nº de caras + Nº de vértices = Nº de aristas + 2</strong><br />
<br />
Exite también poliedros convexos y cóncavos:<br />
<br />
<h3 class="r" id="pic" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Poliedro convexo</h3><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><a href="http://www.vitutor.net/2/2/images/17.gif" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="dibujo" border="0" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/17.gif" width="129" /></a>En un <strong>poliedro convexo</strong> una <strong>recta</strong> sólo pueda cortar a su <strong>superficie</strong> en <strong>dos puntos</strong>.</div><h3 class="r" id="piv" style="clear: left; margin-left: 5%; text-align: left;">Poliedro cóncavo</h3><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><a href="http://www.vitutor.net/2/2/images/18.gif" imageanchor="1" style="clear: left; cssfloat: left; float: left; margin-bottom: 1em; margin-right: 1em;"><img alt="dibujo" border="0" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/18.gif" width="149" /></a>En un <strong>poliedro cóncavo</strong> una <strong>recta</strong> puede cortar su <strong>superficie</strong> en <strong>más de dos puntos</strong>, por lo que posee algún ángulo diedro entrante</div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;">Los más interesantes Son Los Poliedros Regulares:</div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"></div><div class="principal" style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><b>Se dice que un poliedro es regular cuando sus caras son polígonos regulares iguales y sus ángulos poliedros tienen el mismo número de caras. </b><br />
Únicamente existen cinco poliedros regulares convexos, puesto que las sumas de las caras de un ángulo poliedro tiene que ser forzosamente menor que 360º.<br />
No puede constituirse ningún poliedro regular con más de cinco caras concurrentes en un mismo vértice, puesto que si tuviera seis caras tendríamos que 6 x 60º = 360º.<br />
<br />
<li value="1"><b>Tetraedro</b>. Tiene tres caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 3 x 60º = 180º < 360º.</li><br />
<br />
<br />
<br />
<li value="2"><b>Octaedro.</b> Tiene cuatro caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 4 x 60º = 240º < 360º.</li><br />
<br />
<br />
<br />
<li value="3"><b>Icosaedro</b>. Tiene cinco caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 5 x 60º = 300º < 360º.<br />
Tomando como caras, cuadrados, se puede construir otro poliedro regular, el <b>hexaedro</b> o cubo, que tiene tres caras concurrentes en un mismo vértice. En efecto, 3 x 90º = 270º < 360º.<br />
Tomando como caras, pentágonos regulares, se puede constituir otro poliedro regular, el <b>dodecaedro</b> regular, que tiene tres caras concurrentes en un mismo vértice. 3 x 108º = 324º < 360º.<br />
Así pues solo existen cinco poliedros regulares, que reciben sus nombres de acuerdo con el número de caras:<br />
Tetraedro 4 caras.<br />
Hexaedro 6 caras.<br />
Octaedro 8 caras.<br />
Dodecaedro 12 caras.<br />
Icosaedro 20 caras.</li><br />
<br />
<br />
</div><br />
<br />
<strong><u>Tetraedro:</u></strong><br />
<br />
<strong><u><img alt="dibujo" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/2.gif" width="146" /><img alt="Desarrollo del tetraedro" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_31.gif" style="margin-left: 20%;" width="167" /></u></strong><br />
<br />
<strong><u>Hexaedro o cubo:</u></strong><br />
<br />
<div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><strong><u><img alt="dibujo" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/5.gif" width="143" /><img alt="Desarrollo del Cubo" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_30.gif" style="margin-left: 20%;" width="191" /></u></strong></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><strong><u>Octaedro:</u></strong></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><strong><u><img alt="dibujo" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/3.gif" width="148" /><img alt="Desarrollo del octaedro" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_32.gif" style="margin-left: 20%;" width="204" /></u></strong></div><div style="border-bottom: medium none; border-left: medium none; border-right: medium none; border-top: medium none;"><br />
</div><strong><u>Dodecaedro:</u></strong><br />
<br />
<strong><u><img alt="dibujo" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/4.gif" width="151" /><img alt="Desarrollo del dodecaedro" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_33.gif" style="margin-left: 20%;" width="308" /></u></strong><br />
<br />
<strong><u>Icosaedro:</u></strong><br />
<br />
<img alt="dibujo" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/6.gif" width="136" /><img alt="Desarrollo del icosaedro" height="150" src="http://www.vitutor.net/2/2/images/0_34.gif" style="margin-left: 20%;" width="318" />mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-71345779032718012092010-10-29T20:26:00.000-07:002010-10-29T20:36:18.478-07:00Teorema de poliedros de Euler<span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"></span><div style="text-align: left;"> Bryan Delgado S.</div><br />
<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="color: #0d0d0d; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;">En <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/1750" title="1750"><span style="color: #0d0d0d; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; text-decoration: none; text-underline: none;">1750</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Leonhard_Euler" title="Leonhard Euler"><span style="color: #0d0d0d; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; text-decoration: none; text-underline: none;">Leonhard Euler</span></a> publicó su <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">teorema de poliedros</span>, el cual indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Poliedro" title="Poliedro"><span style="color: #0d0d0d; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; text-decoration: none; text-underline: none;">poliedro</span></a> <a href="http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto_convexo" title="Conjunto convexo"><span style="color: #0d0d0d; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; text-decoration: none; text-underline: none;">convexo</span></a> (sin orificios, ni entrantes) cualquiera, en el que también concluye que sólo pueden ser cinco los sólidos regulares y establece para ellos una serie de relaciones:</span></div><div align="center"><table border="1" cellpadding="0" class="MsoNormalTable" style="border-bottom: #86a800 1pt solid; border-left: #86a800 1pt solid; border-right: #86a800 1pt solid; border-top: #86a800 1pt solid; mso-border-alt: solid #86A800 .75pt; mso-cellspacing: 1.5pt; mso-yfti-tbllook: 1184;"><tbody>
<tr style="mso-yfti-firstrow: yes; mso-yfti-irow: 0; mso-yfti-lastrow: yes;"><td style="background-color: transparent; border-bottom: #86a800; border-left: #86a800; border-right: #86a800; border-top: #86a800; padding-bottom: 0.75pt; padding-left: 0.75pt; padding-right: 0.75pt; padding-top: 0.75pt;"><ol type="1"><li class="MsoNormal" style="color: #0d0d0d; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; tab-stops: list 36.0pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">C</span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';"> + <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">V</span> = <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span> + 2</span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: #0d0d0d; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; tab-stops: list 36.0pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">1/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">n</span> = (1/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span>)+(1/6)</span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: #0d0d0d; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; tab-stops: list 36.0pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">1/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">r</span> = (1/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span>)+(1/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">6</span>)</span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: #0d0d0d; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; tab-stops: list 36.0pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">n</span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">*<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">C</span> = 2<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span></span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: #0d0d0d; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; tab-stops: list 36.0pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-bidi-font-weight: bold; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">r</span><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">*<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">V</span> = 2<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span></span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: #0d0d0d; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; tab-stops: list 36.0pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">(2<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span>/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">r</span>) - <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span> + (2<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span>/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">n</span>) = 2</span></li>
<li class="MsoNormal" style="color: #0d0d0d; line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-list: l0 level1 lfo1; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242; tab-stops: list 36.0pt;"><span style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman';">(1/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">n</span>) + (1/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">r</span>) = (1/2) + (1/<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span>)</span></li>
</ol></td></tr>
</tbody></table></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="color: #0d0d0d; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;">Donde:</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="color: #0d0d0d; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES; mso-bidi-font-weight: bold; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;">C</span><span lang="ES" style="color: #0d0d0d; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;"> = Número de caras<br />
<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">V</span> = Número de vértices<br />
<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">A</span> = Número de aristas<br />
<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">n</span> = Número de lados del polígono regular<br />
<span style="mso-bidi-font-weight: bold;">r</span> = Número de aristas que convergen en los vértices</span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 10pt; mso-margin-bottom-alt: auto; mso-margin-top-alt: auto;"><span lang="ES" style="color: #0d0d0d; font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES; mso-fareast-font-family: 'Times New Roman'; mso-themecolor: text1; mso-themetint: 242;">La relación (1) sigue cumpliéndose para todos los poliedros convexos.</span></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-40967814506934365312010-10-28T21:28:00.000-07:002010-10-28T21:30:07.421-07:00RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA # 6 DE LA SEPARATA DE CONTEO (RM):<div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: navy;">-<span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"> <span style="mso-bidi-font-weight: bold;">Un cubo de madera se pinta totalmente de rojo y luego se divide en 64 cubitos iguales. Si “x” de los cubitos quedan con tres de sus caras pintadas de rojo y “Z” cubitos quedan totalmente sin pintar, calcular(x+z).</span></span></span><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif; mso-spacerun: yes;"> </span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;"><span style="mso-spacerun: yes;"></span></span><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif; mso-spacerun: yes;"> </span></span><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"><br />
<span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Nos damos cuenta que x = 8, ya que los 8 cubitos ubicados en las esquinas son pintadas tres de sus caras.</span></span><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span lang="ES" style="color: navy; font-family: Times, "Times New Roman", serif; mso-bidi-font-weight: bold;">LUEGO:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;">. </span><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"># Vértices: 8 </span><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-weight: bold; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">à</span></span><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"> tiene 3 caras pintadas.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span lang="ES-PE" style="color: navy; font-family: Times, "Times New Roman", serif; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;">. Caras: 1 pintada.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;">. # Aristas: 12 </span><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-weight: bold; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">à</span></span></span><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"> 2 caras pintadas.<br />
POR LO TANTO:<br />
3 caras pintadas </span><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-weight: bold; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">à</span></span></span><span lang="ES-PE" style="color: navy; font-family: Times, "Times New Roman", serif; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;"> 8<br />
2 x 12 = 24<br />
4 x 6 = 24<br />
ESTO DA COMO SUMA: 56<br />
<personname productid="LA DIFERENCIA ES" w:st="on">LA DIFERENCIA ES</personname>: 64 – 56 = 8 = Z</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span lang="ES" style="color: navy; font-family: Times, "Times New Roman", serif; mso-bidi-font-weight: bold;">FINALMENTE:</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;">X = 8 | </span><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;">Z</span><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;"> = 8 </span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span lang="ES" style="color: navy; mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-bidi-font-weight: bold; mso-char-type: symbol; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'; mso-symbol-font-family: Symbol;"><span style="mso-char-type: symbol; mso-symbol-font-family: Symbol;">à</span></span><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;"> POR LO TANTO:</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;">(X + </span><span lang="ES-PE" style="color: navy; mso-ansi-language: ES-PE; mso-bidi-font-weight: bold;">Z</span><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;">) = 8 + 8 = 16 (Respuesta)</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><b><span lang="ES" style="color: navy; font-family: Times, "Times New Roman", serif;">COMENTARIO:</span></b></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: navy; font-family: Times, "Times New Roman", serif; mso-bidi-font-weight: bold;">Bueno este problema tiene cierto grado de complejidad, espero que con el granito de arena que nuestro blog busca aportar logremos que sus dudas sean aclaradas de manera concreta y breve.</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: justify;"><span lang="ES" style="color: navy; font-family: Times, "Times New Roman", serif; mso-bidi-font-weight: bold;">Este problema me ayudo a comprender que muchas veces uno al mirar un objeto de frente puede sacar conclusiones apresuradas, pero al observarlo por todos sus lados y analizar bien su forma y elementos que lo conforman, obtendrá otra perspectiva y se dará cuenta que gran parte de sus conclusiones fueron erróneas.</span></div><div align="right" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: right;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div align="right" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: right;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><br />
</span></div><div align="right" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 0pt; text-align: right;"><span lang="ES" style="color: navy; mso-bidi-font-weight: bold;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif; font-size: large;">Rafael Calagua Bedoya.</span></span></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-86556145958226781812010-10-28T20:33:00.000-07:002010-10-28T20:48:51.322-07:00PAPIROFLEXIA Y POLIEDROS<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">La papiroflexia, muy conocido también como <b style="mso-bidi-font-weight: normal;"><i style="mso-bidi-font-style: normal;">origami</i></b> es el arte de hacer figuras reconocibles utilizando papel plegado.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">La papiroflexia modular consiste en la representación de <b style="mso-bidi-font-weight: normal;">poliedros</b> y figuras geométricas <span style="mso-spacerun: yes;"> </span>utilizando varios papeles que darán lugar a piezas individuales que llamaremos <i>módulos.</i></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><b><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Módulos de tipo Sonobè: poliedros estrellados </span></span></b></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Son probablemente los módulos más populares y se deben al japonés Mitsunobu Sonobè.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Estos módulos se juntan de 3 en 3 para formar una pirámide con base un triángulo equilátero y con ángulos rectos en el vértice. Son, por lo tanto, muy adecuados para construir poliedros estrellados cuyas caras son triángulos (icosaedro estrellado, octaedro</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">estrellado...).</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Podemos considerar que estos módulos pertenecen la familia de las caras, pero no sólo los podemos usar con caras triangulares: podemos juntarlos de 4 en 4, obteniendo como base un cuadrado y sobre él, lo que podríamos denominar una estrellación de segunda especie (cuatro pirámides cuyas bases no caen en un plano). De la misma manera, juntándolos de diversas maneras podemos obtener polígonos con estrellaciones muy barrocas, donde las caras aparecen de una manera más especial, pero con su sentido artístico y estructural.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">El origami es un arte que ha de tomar lugar en Japón y comenzó en el siglo VI, cuando el papel llega a este país proveniente de China. En un principio, era un divertimento de las clases altas, pues eran las que podían conseguir el papel para elaborar uno. Eso cambio, puesto que ahora el origami es parte de toda una cultura en Japón, y porque no en el mundo entero. Esas diferencias entre clases sociales se acabaría, y todo un imperio de papiroflexia se impuso. Es impresionante las formas que puede adaptar un papel plegado con otro. Poder transformar unos pedazos de papel en poliedros es un gran reto, por lo mismo que este es tridimensional, lo que indica más trabajo en moldear los papelitos; no obstante la satisfacción que queda al ver que tu pudiste concluir uno es incomparable.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none; text-align: justify;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">-A continuación les paso un video que muestra la elaboración de un origami con forma de un icosaedro.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times New Roman;"><a href="http://www.youtube.com/watch?v=r1anoTV9Htc&feature=channel">http://www.youtube.com/watch?v=r1anoTV9Htc&feature=channel</a></span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><br />
</div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">(*)Platón...</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>en su libro <i>Timeo </i>(ap. 55-56) atribuye a cada uno de estos sólidos uno de los</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">cuatro elementos en el pasaje en el que describe la creación del universo.</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">Así, el tetraedro es el fuego, el octaedro, el aire, el cubo es la tierra y el</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">icosaedro, las moléculas de agua. Finalmente, relata cómo el Creador</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">utilizó el dodecaedro para formar el universo. Esta es la razón por la cual</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; line-height: 115%; mso-ansi-language: ES;"><span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">se les conoce como sólidos platónicos.</span></span></div> <span style="font-family: Times, "Times New Roman", serif;">PIERO GORDILLO S.</span><br />
<span style="font-family: Times;"> 4"D" Nº:16</span>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-40478033014639722272010-10-28T19:25:00.000-07:002010-10-28T19:25:55.937-07:00JUEGOS DE INGENIO:<div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"><span lang="ES" style="font-family: 'Times New Roman','serif'; font-size: 12pt; mso-ansi-language: ES;"></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: justify;"><span lang="ES-PE"><span style="font-family: Calibri;">-En una cárcel hay 50 reos condenados a cadena perpetua, el rector de esa prisión decide hacerles un trato que consiste en lo siguiente: Los dividiré en 2 grupos de 25 y a cada grupo le un casco de color azul y de color rojo respectivamente a cada uno y los ubicare en el pabellón, sin hacer ningún señalamiento ni hablar ni hacer ningún gesto extraño deberán separarse en 2 grupos los del casco azul y los del casco rojo, si logran separarse en 2 grupos de igual casco los 25 entonces les daré libertad y su cadena será cancelada; a cada uno se le pondrá el casco individualmente y al azar sin que el portador del mismo sepa de que color es el casco recibido.</span></span></div><div align="justify" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;"><span lang="ES-PE"><span style="font-family: Calibri;">Si los reos lograron salir ¿Cómo hicieron para separarse en 2 grupos de igual color de casco cada uno sin hacer ningún gesto ni hablar?</span></span></div><div class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt; text-align: left;"><span lang="ES-PE"><span style="font-family: Calibri;">Solución: publicada en la fecha miércoles 3 de noviembre</span></span></div><div align="justify" class="MsoNormal" style="margin: 0cm 0cm 10pt;"><span lang="ES-PE"><span style="font-family: Calibri;"><span style="mso-spacerun: yes;"> </span>Ivo Goytizolo<span style="mso-spacerun: yes;"> </span>4”D” SEC N°17</span></span></div><div class="MsoNormal" style="line-height: normal; margin: 0cm 0cm 0pt; mso-layout-grid-align: none;"></div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com2tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-19626075943963542932010-10-24T18:37:00.000-07:002010-10-24T18:37:09.351-07:00Euclides, Padre de la Geometría<div style="color: blue; font-family: Verdana,sans-serif;">Matemático griego,pese a ser el matemático más famoso de la Antigüedad. Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuviera familiarizado con las obras de Aristóteles. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requirió para que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas.</div><div class="biog" style="color: blue; font-family: Verdana,sans-serif;">La tradición ha conservado una imagen de Euclides como hombre de notable amabilidad y modestia, y ha transmitido así mismo una anécdota relativa a su enseñanza, recogida por Juan Estobeo: un joven principiante en el estudio de la geometría le preguntó qué ganaría con su aprendizaje; Euclides, tras explicarle que la adquisición de un conocimiento es siempre valiosa en sí misma, ordenó a su esclavo que diera unas monedas al muchacho, dado que éste tenía la pretensión de obtener algún provecho de sus estudios.</div><span style="color: blue; font-family: Verdana,sans-serif;">Euclides fue autor de diversos tratados, pero su nombre se asocia principalmente a uno de ellos, los Elementos, que rivaliza por su difusión con las obras más famosas de la literatura universal, como la Biblia o el Quijote</span><span style="color: blue;">.</span><br />
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<span style="color: blue;">A continuación compartimos un video relativo a esta entrada: </span><br />
<span style="color: blue;"><a href="http://www.youtube.com/watch?v=jLyCWqpZb-Q&p=3AC174E2AF8776FA&playnext=1&index=23">http://www.youtube.com/watch?v=jLyCWqpZb-Q&p=3AC174E2AF8776FA&playnext=1&index=23</a> </span><br />
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</div><div style="color: blue;"><br />
</div>mate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com1tag:blogger.com,1999:blog-7958692347424209027.post-16044801964355635252010-10-24T18:29:00.000-07:002010-10-24T18:29:27.081-07:00Objetivos de éste ProyectoNosotros los creadores de este blog, como alumnos del Colegio San Agustín, nos sentimos muy orgullosos de haber hecho esta página web enfocada principalmente en la Geometría ( Sólidos) y Curiosidades Matemáticas.<br />
Nuestro principal objetivo sea como estudiantes y personas es nuestro progreso día a día ya sea con éste proyecto de Matemática 2 o con los obstáculos que se nos presentan día a día, dándonos fortaleza, entrega, seguridad y compromiso en nuestras acciones. Por ahora empezaremos a colgar información relacionada a Solidos, curiosidades y biografías de grandes personalidades del mundo matemáticomate2ponehttp://www.blogger.com/profile/17354108770952561982noreply@blogger.com2