Cinta de Mobius.. Algo que ver con insectos?

Pareciera que la cinta de Moebius o Möbius construida en el siglo XIX  se diseñó con la intención de desorientar a las hormigas.

Cuando se instalan una unas hormigas en la cinta y caminan a lo largo de ella, en una vuelta las hormigas pasan por la otra cara de la cinta sin darse cuenta, intentan buscar
donde salieron y no encuentran el punto en su primera vuelta, pues regresarán a su posición original pero de cabeza; a pesar de de la sencillez de la cinta,  ésta tiene una sola cara.

En 1858, August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing dos matemáticos alemanes desarrollaron al mismo tiempo este serio problema para las hormigas. Estas  acostumbradas a llevarse todo a su  hormiguero no pudieron con este invento matemático, no podían bajarse de ella para poder arrastrarla.  Estos insectos no sabían que la cinta de fácil construcción: se toma una cinta de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos y queda con un solo borde.

Se dice que una hormiga que se desliza sobre una banda de Möbius, mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa aparecerá mirando hacia la izquierda. Si se parte con una pareja de ejes perpendiculares orientados, al desplazarse paralelamente a lo largo de la cinta, se llegará al punto de partida con la orientación invertida. Así que, además, de ser un fundamento muy importante de la topología, rama de la matemática que tiene como objeto el estudio de las propiedades de las figuras geométricas que persisten incluso cuando las figuras son sometidas a deformaciones tan  drásticas que hacen que todas las propiedades métricas y proyectivas se pierdan, es un buen juego para engañar a  estos laboriosos insectos, las hormigas.

Por Daniel Arce